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Ludwig, Ueber Variationscurven. 
Exemplaren mit 47 Scheibenblüten waren z. B. in einem Fall, 
den ich mir näher ansah, 47 Rand- und 144 Scheibenblüten von 
gleicher Divergenz vorhanden, die 13er Parastische und die 
21 er Parastische bildeten einen solchen Winkel mit einander, 
dass die 47 ste Blüte wieder nahe über dem Anfang stand etc. 
(47 — 21 -j- 2 X 13). Hier würde das Gesetz der Nebenzahlen 
auch so ausgesprochen werden können: Die in schraubiger An¬ 
ordnung befindlichen Organe variiren in der Zahl immer um 
volle Cyclen. 
Das Gesetz der Nebenzahlen muss aber auch in solchen Ver¬ 
hältnissen Geltung haben, wo von Divergenzverhältnissen nicht 
die Rede sein kann, aber die Näherungsverhältnisse des goldenen 
Schnittes in die Erscheinung treten, wie bei den relativen Längen der 
Verbände von Melosira arenaria , der succesiven Zahl der Kaninchen 
in der bekannten Fibonacciaufgabe etc. Schon die schubweise Ent¬ 
wicklung des Blütenstandes der Primulaceen zeigt, dass die jungen 
Blüten des Blütenstandes nicht gleichzeitig zur Entfaltung kommen, 
sondern wiederum in LAterabtheilungen nach den G. S.-Ver¬ 
hältnissen. Es sind z. B. in dem Blütenstand mit 21 Blüten oft 
neben 13 völlig entfalteten Blüten 8 unentfaltete vorhanden, die 
aber dann nicht auf gleicher Entwickelungsstufe stehen, sondern 
von denen 5 früher zum Aufblühen kommen als die 3 anderen. Wird 
durch Ungunst der Witterung etc. oder aus inneren Gründen die 
Entwickelung früher abgebrochen, so kommen nur 18 Blüten 
heraus. 
In der Kaninchenaufgabe des Fibonacci würden 34 Kaninchen¬ 
paare in der nächsten Generation 21 Junge erzeugen ; nimmt man 
aber an, dass dies wiederum schubweise geschieht, so dass die 
13 älteren Weibchen etwas früher werfen als die 8 jüngeren, so 
würden die succesiven Zahlen werden 13, 47, 55 etc. Auch hier 
wie bei den Bacillariaceen -Bändern kann die Entwickelung aus 
inneren oder äusseren Gründen früher, also bei jenen Zwischen¬ 
zahlen, abgeschlossen werden. (Vergl. auch die Anwendung dieser 
Erörterung auf das Schema in Fig. 1. Bot. Centralbl. Bd. LXXI. 
No. 34.) 
Es veranlasst mich zu dieser Bemerkung das häufige Vor¬ 
kommen des Verhältnisses des goldenen Schnittes in den 
Dimensionen gewisser Blätter, Stengel (cfr. das früher citirte 
Buch von Xaver Pfeifer), wie auch am thierischen und mensch¬ 
lichen Körper, das auch in den Variationscurven zum Ausdruck 
gelangen muss. In habe früher schon darauf hingewiesen, dass 
in den anthropologischen Curven Stieda’s die Nebengipfel die 
Intervalle der Hauptgipfel im Verhältniss des Verhältnisses 2 : 3, 
3:5 etc. theilen. Gleiches gilt z. B. auch für die von Pearson 
Phil. Transact. R. S. London. 1894. Vol. CLXXXV. A. 123. 
PI. I abgebildete Curve (Breadth of „forehead u of Naples 
Crabs). Hier würde man als Erklärung für das Auftreten der be¬ 
treffenden Zahlenverhältnisse ein Wachsthumsgesetz voraussetzen 
müssen, analog dem der Melosira- Bänder, wie ich es auch zur 
Erklärung der Divergenzverhältnisse glaubte heranziehen zu 
