Ludwig, Ueber Vaiiationscurven. 
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Kommen wir auf die Zählungen der Randstrahlen im 
Einzelnen noch etwas näher zurück und knüpfen daran einige 
allgemeine Bemerkungen über Zählungen und Variationscurven. 
Während die Massenzählungen am gleichen Ort und die Misch¬ 
zählungen an verschiedenen Orten eine nahezu constante Curve 
mit dem Hauptgipfel bei 34, bei übereinstimmend etwa 7 °/o der be¬ 
obachteten Blütenköpfe, und mit einem Secundärgipfel bei 42 (2 
X 21) ergeben, erweckten anfänglich die Einzelzählungen die Ver- 
muthung, dass es sich um eine Combinationscurve und um die 
Existenz zweier verschiedenen Rassen des wilden Gänseblümchens 
(mit 34 und 42 Strahlen) handle. An fruchtbarem Standort 
tritt häutig die 42 er Form anfangs überwiegend auf, bei Massen¬ 
zählungen von möglichst verschiedenem Nährboden ergeben aber 
doch schliesslich die 34strahligen Zahlen die höchste Frequenz. 
Es überragten beispielsweise im Einzelnen die folgenden Zahlen 
(untergeordnet waren die eingeklammerten Frequenzzahlen): Zäh¬ 
lungen vom Realgymnasium in Plauen (Oberl. Dr. Bachmann) 
34 (32, 39), Realgymnasium Gera (Oberl. Bender) 34, Bürger¬ 
schulen Gera (Oberl. E. Fischer) 42 (34) (vgl. die Tab. G u. H), 
Gymnasium Schleusingen (Prof. Dr. Franke) 34, Realschule 
Reichenbach (Oberl. Klaus) 34 (39), Höhere Töchterschule Greiz 
(Oberl. Gutgesell, vgl. dagegen unten) 34 (39, 42), meine ersten 
Zählungen 42 (33, 39, 47) etc. 
Bei Zählungen in geringer Zahl treten häufig zuerst 
gipfelnahe Zahlen als Maxima auf, die aber dann beim Weiter¬ 
zählen immer durch die eigentlichen Gipfelzahlen überholt werden, 
so z. B. nahe 34, 35 und 36 entweder in gleicher Frequenz oder 
35 überwiegend (Curve der Zählungen von der Höheren Töchter¬ 
schule Greiz und aus Schlesien, die mir durch Frl. Hübrig über¬ 
mittelt Avurden) oder 36 (180 Zählungen von Herrn Berg-Assessor 
Hupfeid aus Prevali in Kärnthen, jetzt in Togoland), oder nahe 
42, 41 oder 43 (einige Zählungen des Herrn Oberl. Dr. Dietel- 
Reichenbach) etc. 
Beispiele für das anfängliche Auftreten dieser unächten Maxima 
traten mir bei meinen variationsstatistischen Untersuchungen über 
Umbdliferen häufig entgegen. Auch das folgende Beispiel aus 
der Zoologie bestätigt das Gesagte: Für die Zahl der Arme des 
zu den Echinodermen gehörigen Sonnensternes, Crossaster papposus , 
hatte ich nach Zählungen, die ich zum Theil selbst vorgenommen, 
theils aus den Museen zu Strassburg (Prof. Dr. Ort mann), Ham¬ 
burg (durch Vermittlung von Prof. Dr. Voller), Berlin erhielt, 
geschlossen, dass die Normalzahl 13 sei. Nach den brieflichen 
Mittheilungen von Dr. G. Duncker, die mir dieser von Neapel 
aus freundlichst zur Verfügung stellte, hatten die von diesem 
Zoologen 1897 in Plymouth gezählten Exemplare die folgenden 
Frequenzen: 
9 10 11 12 13 14 Strahlen 
1 1 6 58 42 7 (115 Zählungen) 
(M = 12,3913, Wurzel der 2 P earson sehen „Momentes“ um das 
Mittel r = 0,7879, dieselbe um das Maximum q = 0,8797). G. 
