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TRANSACTIONS OF THE TEXAS ACADEMY OF SCIENCE. 
another group, to personifying, individualizing that quality as a self- 
existent discrete number. 
In regard to just this point a common error is still widespread, which 
we see in the following, read before Sections A and B of the American 
Association for the Advancement of Science, 1891: 
“The doctrine of Descartes was, that the algebraic symbol did not 
represent a concrete magnitude, but a mere number or ratio, expressing 
the relation of the magnitude to some unit. Hence that the product of 
two quantities is the product of ratios, . . . ; that the powers of 
a quantity are ratios like the quantity itself,” etc. 
That every statement here quoted is a mistake will be instantly seen 
from the following, taken from pages numbered 297-9 of the original 
edition of Descartes’ Geometrie, 1637, a copy of which (perhaps unique 
on this continent) I have had the good fortune to possess since my stu¬ 
dent days (1876). 
“ Et comme toute l’Arithmetique n’est composee, que de quatre ou 
cinq operations, que sont 1’Addition, la Soustraction, la Multiplication, 
la Diuision, & 1’Extraction des racines, qu’on peut prendre pour vne espece 
de Diuision: Ainsi n’ at’ on autre chose a faire en Geometrie touchant les 
lignes qu’on cherche, pour les preparer a estre connues, que leur en 
adiouster d’autres, ou en oster; Oubien en ayant vne, que ie nommeray 
1’vnite pour la rapporter d’autant mieux aux nombres, & qui peut ordin- 
airement estre prise a discretion, puis en ayant encore deux autres, en 
trouuer vne quatriesme, qui soit a l’vne de ces deux, comme 1’autre est 
a 1’vnite, ce qui est le mesme que la Multiplication; oubien en trouuer 
vne quatriesme, qui soit a l’vne de ces deux, comme 1’vnite est a 1’autre, 
ce qui est le mesme que la Diuision; ou enfin trouuer vne, ou deux, ou 
plusieurs moyennes proportionnelles entre 1’vnite, <fc quelque autre ligne; 
ce qui est le mesme quetirer la racine quarree, ou cubique, &c. Et ie ne 
craindray pas d’introduire ces termes d’Arithmetique en la Geometrie, 
affin de me rendre plus intelligible. * * * 
“ Mais souuent on n’a pas besioin de tracer ainsi ces lignes sur le papier, 
& il suffist de les designer par quelques lettres, chascune par vne seule. 
Comme pour adiouster la ligne BD a GH, ie nomme l’vne a & 1’ autre b, 
& escris a-\-b; Et a — b, pour soustraire b d’ a; Et ab, pour les multiplier 
l’vne par 1’ autre; Et “, pour diuiser a par b; Et aa, ou a 2 , pour multi¬ 
plier a par soy mesme; Et a 3 , pour le multiplier encore vne fois par a, 
& ainsi a 1’ infini; Et j/ a 2 _^_£ 2 ^ pour tirer la racine quarree d’ a 2 +6 3 ; 
Et i/q^ slZ^Z^abb, pour tirer la racine cubique d’ a 3 — b s -\-abb , & ainsi 
des autres. 
“ Ou il est a remarquer que par a 2 ou b z ou semblables, ie ne concoy 
ordinairement que des lignes toutes simples, encore que pour me seruir 
des noms vsit6s en l’Algebre, ie les nomme des quarres, ou des cubes,. 
&c.” 
