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Nun gibt der Quotient—i 
Gleiehung, deren Coefficienten man n 
0) 
um dies vermindere man die Wurzeln der letzter 
Methode in folgender Ordnung aufzuschreibcn hatte 
, ^5 , 0) , AO) 
Da aber die vorgelegte Gie.chung transcenuem i»i, 
suchen wir nun, welchen Einfluss jeder derselben auf ({O') i 
zu kennen (wir begnugen uns meistens mit sieben) so ist es 
Methode War, dass man f(0) bloss in » - 1 Stellen zu a»nu«u ~ ““ 
schliessen, dass auf den »—1 Decimalstellen von QJ bIoss »— 2 von "Sr. Ton Einfluss s,nd ’ und ebe 
so auf »—2 Stellen von ^blossn—3 von^ u. s. w. — Alsdann berechne man alle jene Coefficiente 
der Gleiehung (1) , als auf diese Weise von Bedeutung sind, und verfabre alsdann genau so, als hatl 
man es mit einer Zahlengleichung hoheren Grades zu thun. 
Beispiel. Essei:r*=10, dahery=«*—10 Nun hat man: 
" .r—3* y-+17 
somit liegt zwischen 2 und 3 eine Wurzel. Setzt man nun weiter 
a?=2-5 so ist 0-118 
a? ==2*6 B „ y = — 0-993 
woraus man sieht, dass x zwischen 2*5 und 2-6 liegt. Um nun eine Gleiehung zu bilden, deren Wurzeln 
um 2-5 kleiner sind, als die Wurzeln der Gleiehung af=\Q wird man statt x, 2*5-f- x schreiben, dies gibt: 
1) (2-5-j-.'r) a ' 5+JC —10 
Nun kSnnte man diese Gleiehung nach Mactaurin’s Formel entwickeln; allein man verfahrt be- 
quemer, wenn man die Gleiehung (1) in folgender Form schreibt: 
2) (2-5-h*)log. f2'5+a0 = log. 10 
<»*+*> N- 2 ' 5 + i&‘- •••]“ >*• 10 
i log. 2-5+.r (1+ log. 2-5)+ i | ^ ^ ^ —■• • = lo S -10 
5) (2-5 log. 2-5 —log. 10)+:r(l 4-log. 2*5 )—.^ + — ,^—...=0 
Das von x freie Glied 2*5 log. 2-5— log.lOkonnen wir in 7 Decimalstellenaus den Dase’schen Lo- 
garithmen-Tafeln entnehmen, eben so 1 -flog. 2*5, welches der Coefficient desGliedes ist, das a; in der ersten 
Potenz enthalt; die ubrigen Glieder lassen sick mit Leicbtigkeit mit beliebiger Genauigkeit berechnen. Wir 
feraer das von x freie Glied bis in die siebente Decimalstelle genfigt, bei dem Gliede mit x in der ersten 
Potenz nur sechs, dem mit 3? nur funf, dem mit a? nnr vier Decimalstellen u. s. w. vom Einflusse sind. 
Das von .r freie Glied ist gleich —0 0118584 
Der Coefficient von .r ist bis auf die 6. Stelle gleich 1*916291 
* * * ie* „ „ „ „ 5. * „ 0-20000 
