Aufiosung transcendenter Gleichu 
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Die Coeffieienten aller ubrigen Glieder sind von keinem Einflusse auf die seeks ersten Stcllen der 
Wurzel; man kann daher statt der Gleichung (5) felgende schreiben: 
6) 0*005a? 4 — 00267 * 3 -f 0*20000 .r* -f-1 *916291 a:—0*0118584 = 0 
und nun bestimme man die Hundertel der Wurzel durch Division des letzten Gliedes darch das vorleUte, 
vermindere alsdann urn dieselben die Wurzeln der Gleichung (6) und setae so die Reclinung nach Hor¬ 
ner’s Methode fort. Dies gibt: 
x — 2*506184 
0005 —0*0267 0-20000 1*916291 —0*0118584 
0*19984 1*911498 —00003535 s 
0 4997 1*91868° —0*0001616° 
1-94870 —00000082° 
—0*0000006 
Man sieht aucb hieraus, dass all die vernachlassigten Glieder gar keinen Einfluss auf die ersten seebs 
Decimalstellen der Wurzel haben. Wollte man die Wurzel genauer berechnen, so musste man um 2-506184 
die Wurzeln der vorgelegten Gleichungen vermindern, dadurcb kame man zu der Gleichung: 
7) (2*506184+aO log. (2-5Q6184 -|-.t) — log. 10 
in welcher das x kleiner als 0 00001, ja hochst wahrscheinlich sogar kleiner als 0*000001 ist. 
Berechnete man nun das von x freie Glied, das gleicb 2*506184 log. #. 2-506184 — log. ». 10 ist, 
etwa in 15 Decimalstellen genau, so braucht man das nachste Glied hochstens in 10, das nach diesem 
folgende hochstens in 5 u. s. w. Decimalstellen zu kennen, um die Wurzel bis in die 15. Decimalstelle 
2. Beispiel. Es sei 4-+5* = 10, somit y = 4*+5*—10 
fur x — 1, ist y = — 1 
„ a?*=l*l y = -\- 0-467887 
daher liegt x zwischen 1*0 und,l*l. Schreibt man statt x l + .u; so hat die neue Gleichung Wurzeln, die 
um 1 kleiner sind, als die Wurzeln der vorgelegten, und eine derselben ist keiner als Man hat so¬ 
mit als neue Gleichung: 
4* + *-|-5 1+ *«= 10 
fi x ) — 4.4*-f-5.5* 10 
fix) - r (#)+xf (0) + (0) + £ f" (#) + T,f m w + •• • 
/■{*) = 4.4*+5-5* ID 
f (a?) = 4.4^ log. n. 4 -|— 5.5* log. n. 5 
f (*) = 4.4*(log. ». 4)* -}- 5.5*(log. ».5) a 
f”{x) - 4.4* (log.». 4/ -(- 5.5* (log. ». 5)* 
f (0) 1 
f (0) = 4 log. a. 4-{-5 log. *.5 
f" (0) = 4 (log.». 4>* -(- 5 (log.». 5) 1 
f" (0) = 4 (log. n. kf + 5 (log.«. 5)* 
Aus den Dase’schen Tafeln der natfirlichen Logarithmen findet man: 
log.». 4 = 1 *3862944; log. n. 5 = 1 6094379 
folglich ist: 
