* = 2-5... * = 1-7... 
Vermindcrn wir nun die Wurzeln ® und y der vorgelegten Gleichungen respective urn 2 5 and 17, 
so sind die neuen Gleichungen: 
2) (2-5 + *)"+» = 5, (1-7 +*)“+* = 4. 
Nimmt man beiderseits die naturlichenLogarithmen, weil dadurch die Reihen-Entwickelung einfacher 
geht, so hat man : 
3) 0 *7+y) log. (2*5 + ®) = 1-6094379 
(2 5+®) log. (1-7 + y) = 1 3862944 
In diesen Gleichungen sind ® sowohl als y kleiner als */», es lessen sicb daher die Ausdrueke 
log. (2-5 +- x), log. (1-7 + y) leicht in convergirende Reihen verwandeln, diesc sind: 
log.(2-5-+®) = log.2‘54- ~ ($-)* + 
log.(l-7+3,)=log.l-7+ * 
folglich hat man, wenn man aucb statt der naturlichen Logarithmen von 2*5 und 1*7 ihre Zahlwerthe 
einluhrt, folgendc Gleichungen: 
4) (17 +30 [0 9162907 + £ — '-(£)*+ 1-6094379 
(2-5 + ®) [0 5306282 + ^ — j (—)* -..] = ! -3862944 
Ordnct roan jetzt beide Gleichungen, etwa die erste nach den Potenzen von y, die zweite naeh den 
Potenzen von x, rechnet man ferner, da die Wurzeln in einer, und die Glicder der nullten Ordnung in 
sieben Decimalstellen bekannt sind, die Glieder der ersten Ordnung in sechs, die der 2. Ordnung in funf, 
die der 3. in vier u. s. w. Decimalen, so hat man: 
5) 
^{ 0-916291 + 0-40000® -0 0800®*+0-021®*—0 01 ®») + 
{—0-0517437+0-680000®—0*13600®*+ 0 0363®* —0 Oil®*} =0 
®{ 0-530628 +0 58824^ —0 1730/ +0-068/ -0-03/J + 
{—0 0597239 + 1 470588y—0-43253/ + 0-1696/ — 0 75/+0-04/J = 0 
Es sind hier alle jene Glieder berucksichtigt, welche noch auf die hochstcn Decimalstellen der 
Wurzel von Einfluss sind. — Man wird mm Corrections-Werthe berechnen, und zwar aus den genaherten 
Gleichungen des ersten Grades, die man aus 5) erhait, wenn man die Glieder der zweiten und hoheren 
Ordnung vernachlassigt. Diese sind: 
0 68® + 0-916291 y = 0 0517437 
0 - 530628 ®+ 1-470588^ = 0 0597239 und geben 
x = 0-04 y =0-02 
