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un parallélipipède. Soient a, (3, c les coordonnées du point 
V où l’axe O z rencontre la face supérieure de ce paralléli¬ 
pipède. Soit A'B'C' une face quelconque ayant pour notation 
uvw , z) le point où cette face est rencontrée par 
l’axe Oz'. 
OA 
Je vais démontrer qu’en admettant que — 
A 
OB^ OC, 
OB'’ OC' 
w.OV 
sont des entiers (u, v, w), il s’ensuit que —— est aussi 
un entier, n étant un nombre entier, indépendant de la 
position de uviu. Alors, OV ou un certain nombre de fois 
OV sera le paramètre relatif à l’axe Oz'. Représentons OY 
OY 
par c et —par ? î cette dernière quantité est l’inconnue 
de la question. 
On a (par la considération des triangles semblables 
VOM, ION, etc ) 
°V c a ___ P 
OI z x y V . ^ 
Mais le point I doit vérifier ï’équation du plan uvw, 
( 2 ) 
ux . vu . wz 
qui est-— 7 - -j-= 1 
a 1 b 1 c 
Tirons de (1) les valeurs de x , y , z, on a : 
a 6 c 
x = 
? • ? ? 
Remplaçant ces valeurs dans (2), il vient : 
uoc v[l 
?=-+ T +w. 
Les équations des plans z'oy', z'ox', sont respectivement : 
lix ky lz 0 
a b ' c 
0 
Écrivons que le point V j (3 [ vérifie ces équations : 
( c 1 
