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» le double sinus du demi-angle plan du rhomboèdre 
» primitif.» 
Voici la démonstration de ces propriétés : 
s Soit ABC la section 
faite dans le rhom¬ 
boèdre par le plan con¬ 
duit par les trois som¬ 
mets E supérieurs. Con¬ 
struisons l’angle ÀIB qui 
mesure le dièdre d du 
rhomboèdre ; soit a l’an¬ 
gle que font entre elles 
les arêtes culminantes : cherchons d’abord la relation qui 
existe entre d”et a. 
Appelons a et c les demi-axes du rhomboèdre. 
2c 
On sait que BG = 2 a, SO = 
3' 
On a : VB = BI sin ~ — BS sin a s in ~, mais on a aussi : 
2 2 
tm . a , . d .a 
VB=BS sm — ; donc : sm a sm — = sm~ . ou bien 
2 2 2 
a 1 
C0S 2 . d 
2 sin — 
A 
(0 
Calculons à présent a en fonction de a et c. On a : 
|=^; or SB = SC = y/ SO 2 + OC 2 ; 
sm 
mais OC =--CV = - ri|/3; donc : SB = -|/3« 2 + c2 > et 
O ü O 
. a 
SlUrç 
A 
3a 
( 2 ). 
2 y 3a 2 4- c‘ J 
Pour avoir d en fonction de a et c, il suffit d’éliminer a 
