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N = HK' — KH'. Mais on a vu que : 
■ [ H == h (/q'fe-qV") + k (pY’^r'p") + 1 (q'p u --p'q") 
| K — h ( qr "— rq n ) + k (rp" — pr") -j- ^ (.Pq' r ^~ qp") 
( L = h ( qr' —■ rq') ~|~ k (rp’ — pr 1 ) -f- l (pq 1 ' ■— qp' ) 
/ H' =K ( r'q"—qV") + k' (pV'—r'p") f V W'—PY) 
| K' = h' ( qr — rq ") J r k' ( rp"■ — pr") -j- V ( pq " — qp") 
( L' = h!.( qr' —■ rq' ) + /c' ( rp' — pr' ) -f- V ( pq' — qp 1 ) 
En remplaçant ces quantités par leurs valeurs dans 
l’expression de N, il vient, après tout calcul : 
j r(p'q"—qy) + r'(qp"—pq")-\-r"(pq'—qp')l 
N = j =B. A. 
\p"(kl' — lk') + q' (Ih'—hl 1 ) -f- r" (hk'—kh'){ 
On voit donc qu’en effet le multiplicateur N est divisible 
par A. Le paramètre devient alors : OV {]ik' — kh') B 2 . 
Il reste à faire voir que les caractéristiques relatives à 
l’axe OU sont divisibles par B 2 . 
Soit uvw une face quelconque rapportée à xyz : rap¬ 
portée à x'y'z' elle sera UYW, dans laquelle : 
/ U =u ( r'q n — q'r") v (p'r " — r'p") -j- w (q'p" — p'q") 
l Y —u (qr" - rq") v (rp" — pr".) w (pq" —» qp" ) 
( W — u (qr 1 — rq ') v (rp' — pr 1 ) -\-w ( pq' •— qp' ) 
Comme par rapport aux axes x'y'z', les faces hkl , h'k'l' 
sont devenues HKL, H'K'L', la caractéristique de UVW par 
rapport à OU sera : 
D = U (KL' — LK') + V (LH' — HL') + W (HK' — KH'). 
Si l’on calcule KL'—LK' et LH'—HL', comme nous avons 
calculé HK' — KH', on trouve : 
KL' —LK'=B|r (kh'—hk') + p (lk'—kl') + q (hl'—lh')^ 
LH — HL' = B jr' (kh'—lik')-y p' (IK—W) + q' (hl'—lh')^ 
HK' — KH’= B j r" (hk'—kli ’)-f p" (kl’—lk') + q" (Ih'—lil ')j 
ANNALES SOC. GÉOL, DE BELG., T, XII. MÉMOIRES, 8 
