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— devra être un nombre commensurable , généralement 
ac 
simple. 
Supposons cette condition remplie et cherchons quelles 
sont les formes qui peuvent se produire dans les deux 
zones avec les mômes angles. 
Soient 0 yz eixy'O les faces de ces formes, on doit avoir 
,, , , . u' y kk' „ 
d apres ce qui précédé : — = —. Suppposons que k, 
k', l , h', n’aient pas de facteur commun. On pourra 
prendre : 
y_ = pk y 
z ql ’ x' 
y_ = pk^ y_ 
z qlï 9 x' 
y___ pk^ 
z qt 
y pk 
X 
y 
qh' ’ x 1 
qk r 
p h' 
qk 
Pl 
qk 
pli' 
qk' 
pl 
p et q étant des entiers quelconques 
premiers entre eux. (Il y aurait, bien 
entendu, d’autres solutions, si l’une 
des caractéristiques n’était pas un 
nombre premier.) 
Nous aurons donc les séries de 
formes : 
E. O.pk.ql . Q.pk'qh' . O.pk'.ql . O.pk.qh' 
G . ph'.qk 1 .0 . pl.qk .0. ph'.qk.O . pl.qk'.O 
Dans le cas de la topaze, nous avons : 
0kl — 021 = f 
h’k'O = 110= m. 
Les formes isogones deviennent : 
E — Q.”2p.q — O.p.q 
G — p.q. 0 — p.Qq.O. 
Les dernières formules peuvent être obtenues en rem¬ 
plaçant dans les premières q par 2g; on peut donc les 
supprimer, en donnant à q toutes les valeurs entières dans 
les premières formules : il reste donc : 
