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En effet, soient h kl la face PQL rapportée aux axes 
cubiques, dont nous désignons la longueur commune par 1 ; 
les segments interceptés sur les axes seront : 
1 1 
T' T' 7 * 
Soit P'Q'L' — h'k'l' la même face existant dans le prisme 
orthorhombique ayant pour axes a, b, c : les nouveaux 
segments seront : 
abc 
77 ’ Y’ 7 * 
Or, ces segments sont proportionnels aux anciens ; 
abc 
i h' k' 7 
donc : —=— = -j-, 
h k T 
ou bien 
ah 
~Y 
ou enfin : a : b : c = klh r : hlk r : hkV. 
Ainsi les axes doivent être entre eux comme des nombres 
entiers. 
Théorème IL — . Si les axes d’un prisme rhombique 
sont commensurables entre eux, toute face du système 
cubique y est possible. 
En effet, soient a, b , c les axes que nous pouvons sup¬ 
poser être des nombres entiers : soit hkl une face d’une 
forme cubique ; 1 étant le paramètre de ce système, 
1 1 1 
——, —-, — seront les segments coupes par la face sur 
HKL 
, . ,, . a b c 
les axes ; mais ces segments peuvent s ecnre —, - 77 -, —-. 
ali bk cl 
Or ah , bk, cl sont des nombres entiers; donc la face est 
