ON THE STATE OF MATHEMATICS IN BELGIUM. 
45 
siste a exprimer lapression sur chaque appui par rordonn^e cor- 
respondante d’un me me plan. Les conditions de l’equilibre du 
sy steme suffisent alors pour determiner les constantes arbitral res 
qni entrent dans l’equation generale du plan. 
D’Alembert s’etait occupe du meme probleme dans le tome 
viii. de ses Opuscules; et il pensait que l’indetermination appa- 
rente de la question dependait d’un principe encore inconnu en 
mecanique, ou de l’emploi d’un principe connu auquel on n’avait 
pas songe. 
M. De Nieuport, apres avoir examine le travail d’Euler, finit 
par conclure que la solution de la question devait dependre du 
minimum ou du maximum de quelques functions des divers ele- 
mens qui constituent les donnees du probleme, et il offrit plu- 
sieurs considerations a l’appui de cet aperyu. 
M. Pagani reprit la meme question en 1823, et presenta a 
l’Academie de Bruxelles un memoire dans lequel, en supposant, 
comme tous les geometres qui s’etaient occupes de ce point de 
statique, que la forme du systeme etait invariable, il etablissait 
d priori que la somme des carres des pressions doit dtre un mi¬ 
nimum ; il fit voir ensuite que ce principe conduisait a l’hypo- 
these d’Euler. 
M. A. Timmermans, de son cote, presenta plus tard a PAca¬ 
demic un memoire sur les pressions et torsions , dans lequel il 
montra qu’on arrivait aussi a l’hypothese d’Euler, en admettant, 
comme point de depart, que le polygone forme par les points 
d’appui est decompose dans tous les triangles possibles, et que 
le poids peut etre considere comme supporte par chacun des 
triangles qui passent sous lui. La charge de chacun de ces tri¬ 
angles est le poids divise par le nombre des triangles. Quant a 
la position du point d’application dans chaque triangle, elle est 
connue; on coii 9 oit done la possibility d’exprimer analytique- 
ment la pression exercee sur chaque point. 
Les deux memoires dont il vient d’etre parld ne sont point 
encore publies ; cependant M. Pagani a insere dans le tome viii. 
(1834) des nouveaux Memoires de VAcademie de Bruxelles 
une note, dans laquelle il resume son travail, et il revient sur la 
meme question, en ayant egard cette fois a la deformation du 
systeme, ce qui fait disparaitre l’indetermination qui existe ef- 
fectivement dans le cas general ou la forme du systeme est sup- 
posee invariable. 
Nous devons ajouter que le probleme d’Euler concernant les 
appuis a ete aussi traite dans ces derniers temps par M. Fou¬ 
rier sous un point de vue particulier, au moyen de son ingenieuse 
theorie du calcul des megaliths, et par M. Navier dans le Nou¬ 
veau Bulletin de la Societe Philomatique pour 1825. 
