ON THE STATE OF MATHEMATICS IN BELGIUM. 
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trie, et de mecanique industrielle qui out pullule dans ces der- 
niers temps, et qui se copiant les uns les autres, avec des preten¬ 
tions a la nouveaute, n’avaient, la plupart du temps, de verita- 
blement neuf que les erreurs qui y etaient introduces : quelques 
uns cependant doivent etre distingues dans le nombre, et sont 
dus a des hommes qui avaient fait leurs preuves, et dont nous 
serons les premiers a reconnaitre les merites. 
L’ordre des dates exige que nous parlions des recherches de 
M. Dandelin *, qui appartient au petit nombre des anciens eleves 
de l’Ecole Polytechnique qui, chez nous, out continue de culti- 
ver les mathematiques. Un ecrit d’un ami le porta a revenir 
a une science qu’il avait abandonnee depuis longtemps. Dans 
cet ecrit, qui a paru en 1820 f, se trouvaient entr’autres theoremes 
sur les sections faites dans les cones de revolution les suivans, 
dont quelques uns, faute de publicite suffisante, ont ete repro- 
duits depuis comme nouveaux, par differens auteurs qui y sont 
parvenus de leur cote. Je me bornerai a les enoncer pour l’El- 
lipse; on les modifiera sans peine pour la parabole et l’hyper- 
bole. 
1°. La difference des deux rayons vecteurs menes du sommet 
du cone aux extremites du grand axe de l’ellipse vaut la distance 
des deux foyers de cette meme ellipse. 
2°. Si l’on joint un meme point quelconque d’une ellipse au 
foyer de cette ellipse et au sommet du cone, la difference des 
rayons vecteurs est une quantite constant. 
3°. La somme de deux rayons vecteurs menes du sommet du 
cone aux extremites d’un meme diametre de l’ellipse est con- 
stante. 
4°. La surface aplanie d’un cone a base elliptique est une el¬ 
lipse qui a meme excentricite que l’ellipse qui sert de base. 
5°. L’aire d’un cone qui a pour base une ellipse, est a 1’aire 
de cette ellipse comme la somme des rayons vecteurs menes du 
sommet aux extremites du grand axe de l’ellipse, est a ce meme 
grand axe. 
6°. Tons les cones qui ont pour base une meme section co- 
nique, ont leurs sommets sur une autre section conique situee 
dans un plan perpendiculaire a celui de la premiere, les foyers 
de l’une de ces courbes servans de sommets a 1’autre, et reci- 
proquement. 
M. Dandelin, dans son memoire sur quelques propriet^s de la 
focale paraholique J, fit voir qu’on deduisait comme corollaire 
* M. Dandelin d’abord officier du genie, avait passe ensuite dans l’enseigne- 
ment; il est rentre au service militaire en 1830. 
f Nouveaux Memoires de VAeadem'ie de Bruxelles , tom. xi. 
1 Id., tom. ii. 
