48 
FIFTH REPORT— 1835 . 
de ces propositions un theoreme fort diegant qui se trouve aujour- 
d’hui dans plusieurs ouvrages dlementaires, et qui peut s’enoncer 
ainsi: un cone droit etant coupe par un plan, on peut en gene¬ 
ral concevoir deux spheres qui, touchant le cone dans son inte- 
rieur, touchent aussi le plan secant: alors les deux points de 
contact du plan et des spheres sont les foyers de la section co¬ 
ni que. M. Dandelin a donne une nouvelle extension a ce theo¬ 
reme dans un memoire sur V hyper boloide de revolution et sur 
les hexagones de Pascal et de Brianchon qui pour 1’elegance 
des methodes geometriques est peut-etre le memoire le plus re- 
marquable que Ton ait ecrit en Belgique f. 
Enfin le tome iv. des nouveaux Memoires de V A cademie de 
Bruxelles renferme encore deux autres dcrits de M. Dandelin, 
1’un sur les intersections de la sphere et d'un cone du second 
degrd , l’autre sur V emploi des projections st dr do graph i ques en 
geometrie. 
M. Timmermans % s’occupa dgalement avec succes de la geo¬ 
metrie a trois dimensions; on a particulierement de lui des 
recherches ingenieuses sur la theorie generate des Caustiques 
qu’on a essaye dans ces derniers temps de reduire a sa forme la 
plus simple §, ainsi qu’un essai sur une nouvelle theorie des 
courhes ||. L’auteur rapporte les courbes a un systeme dont les 
coordonnes sont les deux rayons de courbure successifs ; et leur 
Equation est la relation qui existe entre ces deux rayons ; on 
coii£oit que l’equation doit avoir ainsi plus de simplicite, puisque 
le parametre de la courbe est le seul element qui entre dans sa 
composition. Une partie du memoire est consacre a faire voir 
1’utilite que Ton peut retirer de cette theorie, en la fesant servir a 
la resolution des equations numeriques, a la recherche d’une 
classe d’integrales definies, et a la resolution de quelques ques¬ 
tions de mecanique. 
II est peu de pays ou Timpulsion donnee k la geomdtrie a 
trois dimensions par 1’illustre Monge ait laisse des traces plus 
sensibles qu’en Belgique. Les Mdmoires de V Acaddmie et la Cor- 
respondcince Mathematique en fournissent la preuve ; outre les 
ecrits qui ont deja et^ mentionnds, ils presentent un grand nombre 
de recherches de differens geom^tres nationaux et Strangers 
* Nouveaux Memoires de VA cademie de Bruxelles, tom. iii. 
f M. Bobilier s’est occupe du meme sujet, tom. iv. p. 157 et suivantes de la 
Correspondance Mathematique. 
X M. Timmermans, alors professeur de math6matiques, a pass6 dans 1’arme 
du g6nie en 1831. 
§ Nouveaux Memoires de VA cademie, Corresp. Mathem ., et Annales Math.e- 
matiques de M. Gergonne, passim. 
|| Memoires de la Societe des Sciences de Lille. 
