FIFTH REPORT— 1835. 
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tres simple pour distinguer la realite d’une equation litterale du 
4 e degre assez compliquee; ce (jui achevait la discussion des 
equations des sections annulaires. 
Analyse. —L’analyse algebrique a ete moins cultiyee que la 
geometric ; cependant on pent citer quelques ecrits qui ren- 
fermeht des choses remarquables, mais on trouve encore dans 
plusieurs ime tendance a reporter 1’analyse sur le terrain de la 
geometrie : ainsi MM. Dandelin, Timmermans et Van Rees 
out puise dans des constructions des methodes nouvelles pour 
la resolution des equations'* * * § . On doit aussi a M. Van Reesf 
deux memoires interessans, Tun sur Vanalyse des /auctions an- 
gulaires , 1*autre sur la convergence des series et des produits 
continue! . Parmi les personnes qui ont cultive l’analyse alge¬ 
brique nous ne devons pas omettre non plus M. Verhulst, qui 
s’est particulierement occupe de la theorie des nombres, et M. 
Noel, qui par son calcul des indices a essaye des voies nouvelles 
pour la solution de differentes classes de problemes§. 
II existe encore des images dans la theorie de Felimination. 
Quand quelques lines des racines de Inequation finale sont in- 
commensurables, comme on ne pent en obtenir que des valeurs 
rapprochees, la substitution de chacune d’elles dans les deux 
proposees ordonnees suivant l’autre inconnue, en altere les co- 
efficiens d’une maniere qu’on ne pent apprecier, en sorte que 
chaque substitution denature ou pent denaturer les valeurs de 
la seconde inconnue, c. a d. lui en faire acquerir qui soient tres 
eloignees des veritables. L’Academie de Bruxelles avait en 
consequence demande au Concours de 1823, de determiner, sans 
resoudre effect ivement les equations, 1. les limites extremes 
des valeurs de chacune des inconnues; 2. une limite au dessous 
de laquelle ne puisse tomber la difference entre deux valeurs de 
chacune de ces memes inconnues (ce qui rentre dans la methode 
de Lagrange, pour la recherche des racines incommensurables 
des equations a une inconnue). L’Academie demandait de plus 
des applications numeriques aux solutions reelles seulement, 
inegales, egales et incommensurables. Le memoire qu’elle a 
couronne pour cette question sc trouve insere dans le tome iv. 
* “Recherches sur la Resolution des Equations Numeriques,” par G. Dande¬ 
lin, tome iii. des Mem. de l'Acad. “Sur les Limites des Racines des Equations 
litterales du 3 e Degre,” par M.Van Rees, tome v. Corres. Math. “Sur la Reso¬ 
lution des Equations Numeriques,” par M. Timmermans, tome ii. Corr. Math. 
f M. Van Rees, alors professeur de mathematiques a LUniversite de Liege, 
se trouve en Holland depuis 1830. 
X Corr exp. Math., tome vi. 
§ M. Verhulst, professeur a l’Ecole Militaire de Bruxelles; M. Noel, pvo- 
fesseur a Luxembourg. 
