ON THE STATE OF MATHEMATICS TN BELGIUM. 
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des M&moires Couronnds; il est de M. Vene, offieier du genie 
en France. 
Les Memoires de VAcademic, tome v., contiennent aussi un 
ecrit interessant de M. Pagani sur un point delicat d’analyse. 
Le developpement d’une fonction arbitraire en series trigono- 
metriques, indique d’abord par Lagrange, et etendu ensuite par 
Fourier, servant a Fintegration des equations lineaires aux dif- 
ferentielles partielles, ne suffit pas dans tous les cas. L’objet du 
rnemoire de M. Pagani est de transformer les fonctions arbi- 
traires en series, dont les termes generaux derivent d’une certaine 
fonction plus gene rale que les fonctions symetriques, et comp re¬ 
liant celles-ci comme des cas particuliers. 
II serait difficile du reste et meme superflu de s’appesantir ici 
sur les differentes recherches mathematiques qui ont ete pro- 
duites chez nous, surtout quand elles n’ont pas pour objet de 
faire avancer la science ou qu’elles ne marquent pas la tendance 
actuelle des esprits. 
Mdcanique .—Apres avoir parle des mathematiques pures, 
nous indiquerons les principaux travaux qui ont ete faits dans ce 
qui se rapporte a la mecanique analytique. M. Pagani, qui semble 
avoir en vue de presenter plus tard un ouvrage qui resume 
l’ensemble de cette science, a successivement fait connaitre, dans 
differens memoires *, la maniere d’envisager les theories fonda- 
mentales. Ainsi dans un premier travail sur le principe des vi- 
tesses virtuelles, il a donne une demonstration de ce principe, et 
le moyen le plus simple pour determiner le deplacement virtuel 
d’un systeme invariable f. Il s’est occupe ensuite dans diffe¬ 
rens ecrits de Pequilibre et du mouvement des svstemes flexibles, 
et il a ete conduit ainsi a considerer l’integration de differentes 
equations qu’on rencontre dans la theorie de la chaleur : par ex- 
emple, dans un rnemoire couronne sur les mouvemens oscilla- 
toires des systemes flexibles lineaires %, M. Pagani fait voir com¬ 
ment une certaine integrale definie employee par Fourier peut 
servir a determiner les limites des racines d’une equation tran- 
scendante, et l’analogie entre les oscillations de certains systemes 
lineaires et la propagation de la chaleur a travers certains corps 
solides. 
Dans un autre rnemoire, sur Fintegration des equations rela¬ 
tives an mouvement de la chaleur dans les corps solides §, 
* Voyez les Mem. de Vdead, de Brux., la Corresp. Math., et le Journal de 
M. Crefle, vol. xii. 
•f Nouv. Mem. de VAcademie, tome iii., et une note dans le 11* volume du 
Journal de M. Crelle. 
t Mem. Couronnes de VAcad., tome v. 
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§ Mem., tome \ iii. 
