164 MÉMOIRES. 
L'équation générale (11) du pian tangent devient, par suite, 
x (cos hu cos h — cos v) + y sin h sin hu -f- z sin h sin v 
= a [(u sin hu — cos hu) + cos h (v sin v + cos v)] 
+ c sin hu + /" sin v — f (cos /m cos h — cos v) . 
Je vais démontrer que l'on peut, sans nuire à la généralité de 
la solution, supposer nulles les constantes c, /*, f . 
L'équation précédente peut s'écrire, en effet, comme il suit : 
(x-\-f) (cos hu cos h — cos v) 4- ( y : — - ) sin h sin hu 
4- ( z : — r | sin h sin v 
\ sm hj 
dz a [(u sin hu — cos hu) + cos h (v sin v -)- cos v)] . 
En transportant les axes au point dont les coordonnées sont 
c f 
x — — f, y — —^, z — 
sin h ■ sin ft ' 
l'équation tangentielle prend la forme : 
x (cos hu cos ft — cos v) + y sin h sin /m + £ sin & sin v 
(23) 
=z a [{u sin 7m — cos hu) -f- cos & (v sin v + cos v)] , 
dans laquelle les constantes c, c' et f ont disparu. Ces cons- 
tantes sont, dès lors, sans influence sur la forme et l'orientation 
de la surface, et on peut les supposer nulles, comme nous 
l'avions annoncé. 
34. — On a donc les conséquences suivantes : 
1° L'équation (23) est l'équation générale des plans tangents 
à tout élassoïde ayant pour image sphérique le réseau défini 
par l'angle h . 
2° A tout réseau sphérique de cercles orthogonaux corres- 
pond, à VhomotUétie près, un seul élassoide admettant ce 
réseau pour image sphérique de ses lignes de courbure. 
Car l'équation tangentielle (23) renferme seulement deux 
