DES SURFACES. 167 
d'où l'on tire, par l'élimination de u , 
a( »- -t) 
œz=.-\e a + e n ) . 
Cette méridienne est donc une chaînette ayant Oy pour base 
et Ox pour axe. 
Ainsi, l'élassoïde de révolution, auquel Bour a donné le nom 
d'alysséïde, est engendré par une chaînette tournant autour de 
sa base, ce que l'on savait déjà. 
Nous nous bornons à indiquer un résultat, aisé à trouver, 
relatif aux lignes géodésiques de l'alysséïde. 
On sait que l'équation générale des lignes géodésiques d'une 
surface de révolution est 
§ sin cp = A ; 
A désignant une constante arbitraire. Dans cette formule, h 
représente la distance d'un point de la ligne géodésique à l'axe, 
et ç, l'angle sous lequel, au même point, la ligne géodésique 
coupe le méridien. En appliquant cette formule à l'alysséide, 
on trouve, après des calculs dont nous supprimons les détails, 
que l'équation générale des lignes géodésiques de cette surface, 
c'est-à-dire la relation qui doit exister entre u et v pour tous 
les points d'une pareille ligne (dont l'équation différentielle est 
cos hu sin <p =z A) est, en quantités finies, 
vo — v 
cos hu sn — - — zz 1 , 
va désignant une nouvelle constante, et la fonction elliptique 
sn étant prise avec le module A . 
36. Élassoïde de M. Enneper ayant pour image sphérique 
le réseau spécial. — Les formules (20)' et (22)' montrent que, 
dans ce cas, l'équation de condition ç M -f- ç» = donne 
(a/ 4(U'tt + V't? - U — V) — (U"+ V") (u* + r 2 + 1)=0 1 
