DES SURFACES. 169 
L'équation du plan tangent est donc (11)' 
~a{u 2 — v 2 ) (u 2 + v 2 + 3) . 
Si l'on transporte les axes au point (h, 5, ^ ) , cette équa- 
tion prend la forme définitive : 
(23)' 00(11,* + v*— l)-\-2uy-\-2vz~a{u 2 — v 2 ) (u 2 + v 2 + 3) . 
37. — On voit par là que l'on peut, sans nuire à la généralité 
de la solution, supposer nulles les constantes h, c et & . On 
peut donc, comme dans le cas général, énoncer les conséquences 
suivantes : 
1° L'équation (23)' est l'équation générale des plans tan- 
gents à tout élassoïde ayant pour image sphérique un réseau 
orthogonal de cercles tangents entre eux par famille. 
2° Il existe, à l'homothétie près, un seul élassoïde admet- 
tant pour image sphérique un pareil réseau. Sa découverte 
est due à M. Enneper, qui l'a trouvé par d'autres considérations 
(Zeitschrift fur Mathematih, Leipzig, 1862). Nous lui donne- 
rons le nom d'élassoïde Ennepérien. 
3° Les formules relatives à cet élassoïde se déduiront des 
formules correspondantes au réseau sphérique spécial, en don- 
nant aux fonctions U et V les valeurs 
, Uz:a«V + 3), 
1 V = — av 2 (v 2 + Z) 
4° Les coordonnées d'un point quelconque de la surface sont 
déterminées par l'équation (23)' jointe aux équations dérivées, 
qui sont : 
(25)' ux -\-y~au (2u 2 + 8) , 
(26)' vx + y - — av (2v 2 + 3) , 
