170 MÉMOIRES. 
On en déduit : 
(27)' yz=:au(3vz + 3 — w 2 ) , 
( z — — av(3u* + 3 — v 2 ) , 
pour l'expression de ces coordonnées, en fonction des paramè- 
tres caractéristiques des lignes de courbure. 
La surface est algébrique. On peut trouver son équation en 
éliminant u et v entre les équations (27)' . Nous la chercherons 
autrement tout à l'heure, et nous reconnaîtrons qu'elle est du 
neuvième degré. Pour la détermination de la classe, il suffira 
de former l'équation de la polaire réciproque de la surface par 
rapport à une sphère de centre O. On trouve aisément pour 
cette polaire réciproque une équation du sixième degré. Donc : 
L'élassoïde Enncpérien est une surface du neuvième degré 
et de la sixième classe. 
5° Les lignes de courbure de cet élassoïde correspondent aux 
valeurs constantes de u et de t\ et les plans de ces lignes sont 
représentés par les équations (25)' et (26)'. 
Les enveloppes de ces plans sont des cylindres ayant pour 
sections droites les développées de parabole dont les équations 
sont 
et les paraboles dont ces courbes sont les développées sont 
focales l'une de l'autre. 
Les lignes de courbure elles-mêmes possèdent la propriété 
fort remarquable d'être toutes semblables à la podaire négative 
d'une parabole par rapport à son foyer, c'est-à-dire à l'enveloppe 
des perpendiculaires aux extrémités des rayons vecteurs d'une 
parabole. Cette proposition se vérifie en cherchant l'équation 
d'une ligne de courbure dans son plan. 
