DES SURFACES. 171 
6° Le carré de l'élément linéaire (17)' et (18)' est 
(28)' ds 2 — 9a 2 (u 2 + v* + l) 2 {du 2 + dv 2 ) . 
Il se présente sous forme isométrique, comme cela doit être. 
7° Les rayons de courbure principaux en un point quelconque 
ont pour valeurs, d'après (20)' et (22)' : 
«•- 
(29)' g,;= — *=Ç (* + •»+!)>. 
Les formules (19)' et (21)' feraient connaître les centres de 
courbure principaux. On en déduirait bien facilement cette 
conséquence que les deux nappes de la développée de l'élassoïde 
Ennepérien sont superposables. Chacune de ces nappes est une 
surface du douzième degré. 
38. — L'étude détaillée de cette surface nous entraînerait 
beaucoup trop loin. Je crois devoir toutefois signaler une pro- 
priété intéressante qui range cette surface dans une catégorie 
étudiée par Bout 1 , savoir celle des élassoïdes applicables sur 
des surfaces de révolution. 
Si l'on cherche effectivement, sur l'élassoïde Ennepérien, le 
lieu des points pour lesquels les rayons de courbure principaux 
conservent une valeur constante donnée, on trouve des courbes 
définies par l'équation 
u 2 + v 2 = a 2 , 
dans laquelle a désigne une constante. A chaque valeur de a 
correspond l'une de ces courbes, que nous appellerons les cour- 
bes (a). Déterminons les trajectoires orthogonales de ces lignes. 
A cet effet, remarquons que l'on peut poser, en vertu de l'équa- 
tion précédente, 
u =z a cos p , 
v zz a sin (J ; 
1. Théorie de la déformation des surfaces. 
