172 MÉMOIRES. 
d'où 
:=*»• 
P désignant un nouveau paramètre. A chaque valeur de p cor- 
respond une ligne tracée sur la surface. Nous donnerons à toutes 
ces lignes le nom de lignes (g). 
Or, si l'on rapporte la surface au réseau (a, p), on aura 
du — da cos (3 — a sin (Jd(5 , 
tft? =z da sin (S + a cos (3dg , 
et la valeur de ds 2 prendra la forme 
ds 2 — 9a 2 (a 2 + l) 2 (da? + a 2 d£ 2 ) , 
d'où l'on déduit les conséquence suivantes : 
1° Le réseau (a, p) est orthogonal, puisque l'expression de 
ds 2 ne contient pas le rectangle da . d$ . 
2° L'élassoïde Ennepérien est applicable sur des surfaces 
de révolution dont les parallèles correspondent aux lignes (a) 
et les méridiens aux lignes ((â) . 
Car la valeur de ds 2 écrite ci-dessus est caractéristique des 
surfaces applicables sur des surfaces de révolution. (Traité de 
calcul différentiel de M. J. Bertrand, p. 756.) 
Il existe une infinité de surfaces de révolution sur lesquelles 
est applicable l'élassoïde Ennepérien. La méthode générale 
donne pour les équations différentielles des méridiennes : 
Sa da 
dY—— V m 2 (a 2 + l) 2 — (3a 2 + l) 2 
où X et Y désignent des coordonnées rectangulaires telles que 
OY soit l'axe de révolution et m une constante arbitraire. 
Généralement, ces courbes dépendent des transcendantes 
