DES SURFACES. 173 
elliptiques. Il n'y a exception que pour les valeurs m zz 1 , 
mzz3. Mais pour mzz 1, la valeur de Y est imaginaire. 
Nous prendrons, en conséquence, m zz 3 , et il vient alors 
en déterminant la constante de façon que l'on ait Y =z pour 
a = , ce qui ne change pas évidemment la forme de la méri- 
dienne. Cette méridienne est donc représentée par l'équation 
précédente jointe à celle-ci : 
X = aa(a 2 + 1). 
39. Équation de l'élassoïde Ennepérien. — Exprimons les 
coordonnées d'un point de la surface en fonction des paramètres 
a et p définis ci-dessus. Il faudra remplacer, dans les formules 
(27)', u par a cos |3 et v par a sin p. On a ainsi : 
[ x = Saa. 2 cos 2g , 
y = aa cos g(3 + a 2 — 2a 2 cos 2g) , 
( z — — aa sin (3(3 + a 2 + 2a 2 cos 2g) . 
Ces équations se prêtent aisément à l'étude des courbes (a) 
et (p) . Nous énoncerons à cet égard les résultats suivants : 
1° Les lignes (a) sont des sextiques gauches appartenant à des 
ellipsoïdes de révolution homothétique à l'ellipsoïde fixe ayant 
pour équation 
Aœ 2 
2/ 2 + ^ + ^- = a 2 , 
2° Les lignes (p) sont des cubiques gauches du genre parabole. 
On peut encore remarquer que les lignes (p) sont des géodé- 
siques de l'élassoïde Ennepérien, puisque leurs transformées 
deviennent les méridiens, et, par suite, des géodésiques de la 
surface de révolution applicable sur l'élassoïde. Ainsi, cet élas- 
soïde possède un système de lignes géodésiques qui sont des 
lignes gauches algébriques de moindre degré. 
