DES SURFACES. 175 
les axes de coordonnées étant les axes mêmes de l'ellipse. Dans 
ces équations, A et B désignent les demi-axes de la conique ; 
G, la moitié de la distance focale; m, le coefficient de propor- 
tionnalité ; v , une variable qui est l'anomalie excentrique du 
point de la conique. Si l'on rapporte, de même, une cycloïde 
hyperbolique aux axes de figure de l'hyperbole directrice, les 
équations de cette courbe seront 
J x — A cos hu , 
( y — mk . Bu + B sin hu (1 -f mC) , 
pour la branche opposée au foyer considéré ; et 
J x == A cos hu , 
\ y = — mk. . Bu -j- B sin hu (1 -f mC) , 
pour la branche comprenant ce foyer. Les significations des 
lettres A, B, C, ne sont les mêmes que dans le cas précédent. 
La lettre u désigne une variable qui est la moitié de l'aire d'un 
certain secteur limité par un arc d'hyperbole équilatère. 
Enfin, les équations d'une cycloïde parabolique sont 
x~-pu^, 
quand on rapporte la figure à l'axe et à la tangente au sommet 
de la parabole donnée. Dans ces formules, p désigne le para- 
mètre de la parabole; m, le coefficient de proportionnalité; 
w, une variable. 
Toute cycloïde parabolique est algébrique et son équation est 
de la forme 
y 2 — nx(x — qf , 
n et q étant des constantes. Les cycloïdes paraboliques sont 
donc des cubiques à point double, possédant un axe de symétrie 
et admettant pour tangente d'inflexion la droite de l'infini. La 
réciproque est vraie. 
