DES SURFACES. 177 
les lignes asymptotiques de l'élassoïde ont pour équation diffé- 
rentielle 
du = ± dv , 
et que leur équation en quantités fines est, par suite, 
u± v =z constante. 
Donc, dans le cas précité, l'équation générale des lignes asymp- 
totiques est, pour un système, 
u + v — 2\, 
et, pour l'autre système, 
u — v = 2|a , 
X et jx étant des constantes arbitraires qui sont aussi les para- 
mètres caractéristiques de ces lignes asymptotiques. 
Ces considérations générales sont applicables aux élassoïdes 
étudiés dans ce paragraphe. Pour discuter aisément leurs 
asymptotiques, il est commode d'exprimer les coordonnées d'un 
point quelconque de la surface en fonction des paramètres X et 
jjl, ce qui se fait immédiatement à l'aide des formules de trans- 
formation 
^ = X-f- [/., 
v = X — \L . 
43. Asymptotiques de l'élassoïde EnnepéyHen. — Les for- 
mules qui donnent, dans ce cas, les coordonnées d'un point de 
la surface en fonction des paramètres des Lignes asymptotiques 
se déduisent des équations (27)' par la transformation indiquée, 
On trouve ainsi les valeurs suivantes : 
t x = \2aky. , 
2 / = a(X + f x)(2X2 + 2^ + 3-8Xix), 
( z - a(p — X) (2X 2 + V + 3 + 8Xp) . 
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