178 MÉMOIRES. 
Aux valeurs constantes de X correspondent les asymptoti- 
ques (X), et aux valeurs constantes de [x les asymptotiques ([/.). 
On tire de ces formules la conclusion suivante : 
Les asymptotiques de l'élassoïde Ennepérien sont des cubi- 
ques gauches du genre parabole (Cremona), et toutes les 
lignes d'un même système ont une seule et même direction 
pour leur branches infinies, savoir l'une des bissectrices des 
angles formés par Oy et Oz . 
On le vérifie immédiatement en cherchant les points d'inter- ' 
section d'une de ces courbes avec un plan arbitraire. 
44. — Mais on peut parvenir à une autre définition géomé- 
trique de ces mêmes lignes en considérant leurs images sphéri- 
ques. Remarquons d'abord que, dans le cas du réseau ortho- 
gonal spécial qui constitue l'image sphérique de l'élassoïde 
Ennepérien, les courbes de la sphère représentées par les équa- 
tions 
u + v zz 2X , 
u — v z= 2jx , 
où l'on regarde tour à tour X et j/, comme des constantes, sont 
des cercles tangents entre eux par famille, comme les premiers, 
et dont les plans passent par les bissectrices des angles que 
forment entre elles les droites H et H' ; de telle sorte que ces 
cercles constituent un nouveau réseau orthogonal que l'on 
déduit du premier par une rotation de 45° autour du rayon OA. 
Car si l'on a, par exemple, 
u + è zz 2X , 
les équations (1)' donnent 
2/ + 2 = 2X(l — œ), 
équation d'un plan passant par l'une des bissectrices considérées. 
Ceci posé, considérons une asymptotique particulière S et le 
cercle s qui, d'après ce qui précède, est son image sphérique. 
Le plan tangent à la sphère, en tous les points de s, fait un 
angle constant avec le diamètre L perpendiculaire au plan de 
