DES SURFACES. 183 
ainsi deux lignes de longueur nulle S et S' représentées par 
les équations suivantes : 
œ = a cos ha , 
. y n = -■ — - (a — cos k sin ha) , 
S { ° sin k 
(a cos k — sin h%) ; 
i sin k 
x\ = a cos hfi , 
s;<^ = iïïhi (p - c<>8 * sin ' k|ï) ' 
(|3 cos k — sin h$) . 
i sin k 
Ces deux lignes sont imaginaires et conjuguées. Pour toute 
valeur des variables a et p , l'on a : 
_ #0 + ^0 _ 2/o + 3/'o „ _ *o + ^0 
«^ — — fj — ^ y — 
2 ' 2 
Donc : L'élassoïde proposé est le lieu des milieux des cordes 
joignant les points des lignes isotropes S et S' . 
Or, ces lignes S et S' sont, en même temps, des lignes de 
longueur nulle pour deux cylindres du second degré faciles à 
construire. Pour le faire voir, considérons d'abord la ligne S . 
Des deux dernières équations, on tire 
y cos k — iz = a sin k sin ha . 
En comparant avec la première et en tenant compte de la 
relation 
cos 2 ha — sin 2 ha zz 1 , 
il viendra, après avoir effacé les indices, 
(œ* — a 2 ) sin 2 k — (y cos k — iz) 2 zz . 
Cette équation représente un cylindre du second degré conte- 
