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nant la ligne S . Ce cylindre est imaginaire, mais les plans des 
xz et des xy le coupent suivant deux coniques réelles : 
[oc** — a 2 ) sin 2 h + z 2 = , 
(x 2 — a 2 ) sin 2 h — if cos 2 h = . 
Ces coniques ont le même axe focal a, et leurs excentricités 
cos h et sont inverses l'une de l'autre. L'une des coni- 
cos h 
ques est donc homothétique à la focale de l'autre. 
La ligne S est une ligne isotrope de ce cylindre. Les autres 
lignes isotropes du cylindre s'obtiendront, pour le système de 
S , en transportant celle-ci parallèlement aux génératrices du 
cylindre. Quant aux lignes isotropes de l'autre système, on 
verrait que l'une d'elles, S, , est représentée par les équations 
Xi = a cos ha , 
. y t z= — — - (a -|- cos h sin M) , 
fei < sin n, 
(a. cos h + sin ho) ; 
i sin h 
car S â appartient au cylindre et est visiblement de longueur 
nulle, comme S . On déduirait toutes les lignes isotropes, 
appartenant au cylindre et qui sont du système de S Â , en trans- 
portant celle-ci parallèlement aux génératrices de ce cylindre. 
On verrait de même que la ligne S' appartient au cylindre 
du second degré représenté par l'équation 
(x 2 — a 2 ) sin 2 h — (y cos h + iz) 2 = . 
Ce cylindre est imaginaire conjugué du premier et a les mêmes 
traces que celui-ci sur les plans des xy et des xz. Les lignes 
isotropes de ce second cylindre sont conjuguées, deux à deux, 
des lignes isotropes de l'autre. 
Ces deux cylindres sont déterminés par la condition de con- 
tenir les deux coniques dont nous avons parlé et dont les excen- 
