DES SURFACES. 185 
tricités cosft et dépendent des éléments de l'image 
cosh 
sphérique. En outre, les formes des équations (30) et des équa- 
tions de Sj , montrent qu'on peut associer une ligne isotrope 
quelconque du premier cylindre avec la ligne conjuguée du 
second, et que l'on obtiendra ainsi, soit la surface proposée, 
soit une surface égale et homothétique. 
Maintenant, avant de conclure, nous allons considérer le cas 
de l'élassoïde Ennepérien. 
48. Lignes isotropes de l'élassoïde Ennepérien. — Dans ce 
cas, les formules (27)' donnent 
| y =|[a(3-a^) + p(3-^)J, 
*=£[«(3 + a*)--P(3+p»)]. 
On vérifierait, comme dans le cas général, que les lignes iso- 
tropes sont identiques par famille, à des translations près. Les 
lignes isotropes de l'élassoïde Ennepérien sont algébriques. Ce 
sont visiblement des cubiques gauches, car, si l'on considère 
l'une d'entre elles, par exemple, celle qui correspond à p = , 
cette courbe est coupée en trois points par un plan quelconque. 
Nous ferons observer, d'ailleurs, que la condition d'être des 
cubiques gauches définit complètement les lignes isotropes de 
l'élassoïde. Ennepérien, car toutes les cubiques gauches iso- 
tropes sont semblables à deux d'entre elles, imaginaires conju- 
guées l'une de l'autre. 
Pour parvenir maintenant au mode de génération que nous 
avons en vue, considérons les deux lignes isotropes 
«o 
œ = 3aa 2 , 
y = aa. (3 — a 2 ) , 
; =^(3+a 2 ); 
