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MEMOIRES, 
x\ — 3a(5 2 , 
i/ = ap(3-(F), 
y --^(3 + p»), 
homothétiques, dans le rapport de 2 à 1, des lignes isotropes de 
l'élassoïde correspondant aux valeurs p~0, a z= . On a 
les identités 
^ _ x + oo' o „._ yo + y'o r _fo±flo 
Donc : L'élassoïde Ennepêrien est le lieu des milieux des 
cordes joignant les points des lignes isotropes S et S' . 
Or, des équations de S , l'on déduit, en effaçant les indices, 
(y + iz) 2 = 12ax . 
Cette équation représente un cylindre parabolique imaginaire, 
dont les traces sur les plans des xy et des xz sont les para- 
boles 
y 2 — 12ax , 
z 2 — — 12ax , 
qui ont le même axe, le même sommet, le même paramètre, 
mais qui sont tournées en sens inverse l'une de l'autre. 
La ligne S est une ligne isotrope de ce cylindre, et toutes 
les autres lignes isotropes du même système que S s'en dédui- 
sent par des translations parallèles aux génératrices. Les autres 
lignes isotropes du cylindre parabolique considéré sont les 
génératrices elles-mêmes; car la droite, parallèle aux généra- 
trices, et qui est représentée par les équations y -\- iz =z , 
x = , est une droite isotrope du plan des zy . 
On verrait de même que la ligne S' est une ligne isotrope 
d'un second cylindre parabolique, imaginaire conjugué du pre- 
mier et qui a les mêmes traces sur les plans des xy et des xz. 
Ces deux cylindres sont déterminés par la condition de con- 
tenir les deux paraboles considérées. D'autre part, si l'on as- 
