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socie deux quelconques de leurs lignes isotropes, autres que 
leurs génératrices, on obtiendra toujours, pourvu que ces lignes 
soient conjuguées, soit la surface demandée, soit une surface 
égale et homothétique. 
49. Génération des élassoïdes à lignes de courbure planes. 
— En résumant la discussion précédente, on peut donner un 
procédé uniforme qui, par la considération des lignes isotropes, 
permet de passer des coniques aux élassoïdes à lignes de cour- 
bure planes. 
Théorème. — 1° Tout élassoïde à lignes de courbure planes 
est le lieu des milieux des cordes joignant les points de deux 
lignes isotropes conjuguées , tracées sur les cylindres du 
second degré qui contiennent deux coniques ayant le même 
axe focal, et telles que l'une d'elles soit homothétique à la 
focale de l'autre. 
2° L'image sphérique est caractérisée par les excentricités 
des deux coniques. 
3° L'élassoïde Ennepérien correspond au cas où les coni- 
ques sont des paraboles égales, ayant même axe et même 
sommet, situées dans des plans perpendiculaires et tournées 
en sens contraires. 
50. Les lignes isotropes génératrices sont celles que nous 
avons désignées par S et S',,, ou des lignes qui s'en déduisent 
par des translations parallèles aux génératrices des cylindres, 
ce qui ne change pas la forme de la surface, d'après ce que nous 
avons dit. 
On peut remarquer que les projections de ces lignes isotropes 
sur les plans de symétrie se confondent avec les lignes de 
courbure contenues dans ces plans, lesquelles correspondent 
aux valeurs v =: , u z= . Car on passe des équations des 
projections aux équations de ces lignes de courbure en rempla- 
çant a par u et (2 par ± iv . 
Les propriétés auxquelles donnent lieu les projections des 
lignes isotropes appartiennent à tous les élassoïdes ayant deux 
plans de symétrie rectangulaires, ainsi que l'a montré M. Ri- 
baucour (/. c, p. 1 r> : ; > . Lorsqu'un élassoïde admet deux plans 
