402 MÉMOIRES. 
déterminent la direction de l'une et l'autre normale principale. 
Quant à la tangente de V en L, elle est perpendiculaire au 
plan osculateur de U en M, de sorte que sa direction est déter- 
minée par les angles Ç, y;, ô. 
Or, par rapport à la courbe U, les cosinus des angles X, p., v 
s'expriment au moyen des formules 
cos X — - d cos a , cos y. zz - d cos (S , cos v zz - d cos f , 
£ £ £ 
et d'après ce qu'on vient de voir, pour les appliquer à la courbe 
V, on n'a qu'à y remplacer £ par w, et a, (J, -y par £, yj, 8, 
sans changer les premiers membres, ce qui donne 
cosXzz — d cosÇ , 
COS UL ZZ — d COS Y) , 
(1) 
cos vzr-d cos 6 . 
U) 
On en déduit 
d cos a zz £ cos X , 
d cos p zz £ cos [jl , 
d cos y zz £ cos v , 
d cos Ç zz a) cos X , 
tZ COS Y] ZZ 0) COS {JL , 
d cos Ozzto cosv . 
Puis, en différentiant la relation 
cos 2 a + cos 2 Ç + cos 2 X zz 1 , 
on a 
cos a d cos a + cos Ç d cos Ç -f" cos ^ ^ cos ^ = , 
d'où l'on tire, en remplaçant d cos a et d cos Ç par les expres- 
sions précédentes, la formule 
d cos X zz — £ cos a — a) cos Ç ; 
on trouverait pareillement ces deux autres 
d cos p zz — £ cos (5 — w cos yj , 
d COS V ZZ — £ COS Y — d) cos 8 . 
