SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS. 403 
2. Ceci posé, les formules 
x' — x . 2/' — y z' —z 
= cos X , zz cos a , zz cos V 
p p p 
donnent 
x' zz # + p cos X , y' zz 2/ + p cos p, , ** — s -f p cos v , 
et, en différentiant, 
dx' zz dx + cos X dp + pd cos X , 
dl/' zz dy + cos p dp + pd cos p , 
dz' —dy + cos v dp -f p<^ cos v . 
Si l'on a égard aux relations 
dœ dy n dz 
— zz cos a , — zz cos 6 , — zz cos y , 
ds ds ds ' 
et aux expressions de 
d cos X , d cos jj. , d cos v , 
on trouve 
dx' =z cos a ds -\- cos \ dp — p(e cos a + w cos Q , 
d?/' zz cos p rfs + cos H- rf P — p( £ cos p + w cos tj) , 
dz' =z cos y ds + cos v dp — p(e cos y + a> cos 0) , 
ou, en remplaçant ds par pe et effectuant les réductions qui sl 
présentent, 
( dx' zz cos X dp — po) cos Ç , 
(1) ! dy' = cos [l dp — pw cos q , 
( d*' zz cos v dp — pu> cos . 
L'expression de ds' zz} ' <Utf % + dy' 2 -f de' 2 s'en déduit, sa- 
voir : 
