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(2) ds' — Ydpt + fi»*: 
c'est celle que nous avions obtenue par une autre voie. (Voir, 
dans le Journal de Liouville, le Mémoire déjà cité, p. 382). 
3. La direction de la tangente en M' à la courbe U' résulte 
des formules (1) et (2), car les cosinus des angles qu'elle fait 
avec les axes sont 
dx' . dp pw 
— - = cos X -f- t — ^— cos Ç , 
ds' ds' ds' 
. dy' dp pu) 
(3) \ zn — cos v- -ri — -n cos r * » 
1 ds' ds' ds' 
dz' dp pw 
^ = cosv ^-^ cos0 - 
On remarquera d'abord que cette tangente est contenue dans le 
plan normal à la courbe U en M , comme on le voit par la 
relation 
dœ' dy' r , dz' 
_cosa + 5i7 cose+-cos ï = 0, 
que donnent les expressions de -—- , 
dœ' dy' dz' 
ds^ ' ds 1 ' ds 1 
En second lieu, appelons i le complément de l'angle formé 
par la même tangente avec la normale principale de U en M ; 
il vient 
. . dx' . dy' , dz' 
sm i = — — - cos X + — 7 cos u. -f- — - cos v , 
ds' ds' r ds' 
ce qui , après la substitution des expressions (3), conduit à ce 
résultat très simple 
//\ . . dp . . dp 
(4) sm i = -j-j , ou sin t = r — . 
ds y^ + pv 
