SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS. 405 
On en déduit 
(5) cos i= p " = l : 
or, le rayon de la sphère osculatrice de U étant égal, comme on 
sait, à \/ p 2 + ~T- ■> on voit que le rapport — p est 
le cosinus de l'angle formé par ce rayon avec le rayon de cour- 
bure p. Donc cet angle est égal à I, c'est-à-dire qu'il est le com- 
plément de l'angle formé avec le même rayon de courbure p 
par la tangente à la courbe U' lieu des centres de courbure de 
U. C'est encore une propriété à laquelle nous étions parvenu 
par une méthode différente. (Mémoire cité, p. 383.) 
4. Maintenant, l'angle de contingence du lieu des centres de 
courbure se déterminera au moyen de la formule 
' •' = V / (^)*+(^)'+(^)"' 
où il faudra mettre à la place de d — r » d -n •> d -r-r leurs 
r ds' ds' ds' 
valeurs obtenues par la différentiation des équations (3). On 
trouve 
dx' . _ dp . do . . „ . p<o pw 
d -— -=C0SArf- !: 7 - r -- r 7 rfC0SX — COSÇd--7 — --rdcos Ç 
rfs ds' ds' ds' ds' 
. rfp dp . „ N pw pw 2 
= COSA d -7-7 — -7-7 (£COSa+W COSD— COSC d --r — 3-7 cos X 
ds' ds' x ' ' rfs' rfs' 
=cosX (d-y- -^r )— e--, cosa— cosÇ( w-^ + d-^-) ; 
\ ds' ds'/ ds' \ ds' ds'/ 
pareillement on a 
/ rf 2/' / ^ rf P P 0)2 \ ^P n / rf P . ^ P w \ 
^ = cos^ rf --t_j- £ ^ 7 cosp-co S ^ u ^ +d | F j, 
