406 MÉMOIRES. 
et l'expression de s' 2 devient, toutes réductions effectuées, 
» <-=('£-£)•+ -(&)'+ (•£+'£)■• 
Mais on peut la mettre sous une forme beaucoup plus simple 
en y introduisant l'angle connu i au moyen des formules (4) 
et (5). On a, en effet, 
dp . . po) 
-f-j zz sin e , ^-7 zz cos 
et l'on en conclut 
dp 00) 
d -^r = cos i di , d î-— ; zz — sin é dé . 
ds' ds' 
Par suite, la substitution de ces expressions dans (6) donne 
s' 2 zz (cos I di — a) cos z) 2 + £ 2 sin 2 i + (« sin i — sin e di) 2 
zz cos 2 i (di — w) 2 + £ 2 sin 2 i + sin 2 i (di — u>) 2 , 
et, en réduisant, 
(7) s' 2 zz s 2 sin 2 i + (d< — (o) 2 . 
Gomme on a, en outre, tang z = — , il vient 
pu) 
i zz arc tang — , 
pG) 
d'où 
d^- 
pw pb)d 2 p — wrfp 2 — pdpdiù 
! ~,,f - dp 2 + pV ' 
p^GT 
. _ pud 2 p — 2wdp 2 — pdpdb) — p 2 w 3 
Ct£ — U) . 
dp 2 + p 2 w 2 
On voit alors que la formule (7), où sin 2 i sera remplacé par 
dp 2 
dp 2 + p 2 w 2 ? 
pourra s écrire 
