SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS. 407 
(&\ >i- ' M ? 2 I (fiV + 2"dp 2 +pdpda)-pg)d 2 p) 2 
{ } ° "" dp 2 + p 2 o> 2 "*" (rfp 2 + p 2 o> 2 ) 2 
5. Connaissant les valeurs de ds' et e' fournies par les for- 
mules (2) et (8), on obtient le rayon de courbure de la courbe U' 
ds' 
en appliquant la relation p' zz — r . On a donc 
(Q) _! ■ êd ? , (p 2 o) 3 + 2o)dp 2 + pdpdco — pg>d 2 p) 2 
U p' 2 "" (dp 2 + p 2 u> 2 ) 2 + (rfp 2 + p 2 u> 2 ) 3 
Si la courbe U était plane, auquel cas wzzO, c'=e, 
rfs' zz rfp , la formule précédente deviendrait simplement 
JL — _i_ 
P ' 2 ~rfp 2 ' 
ce qui conduit à la relation évidente 
dp . dp ds' 
p zz — , puisque — z:—. 
£ « C 
6. Soient X', [x\ v', les angles formés avec les axes par la 
normale principale du lieu des centres de courbure. Ces angles 
seront déterminés par les formules 
w 1 .daf 1 ^dy' 1 - dz' 
cos "=7 rf ^' C0SlA =7 d ^< cosv =r d ^' 
qui deviennent, en mettant à la place de cl — - , d -—■ , 
r ds ds' 
d —^ les expressions trouvées au n° 4 : 
cos X' zz - ["(cos X cos i + cos Ç sin i) (di — o>) — £ cos a sin fl , 
cos \)! zz - [(cos [i. cos < + cos r) sin z) (di — w) — £ cos p sin i] , 
cos v' zz - [(cos v cos i + cos sin i) (di — a>) — £ cos y sin i] . 
