74 MÉMOIRES. 
Les arguments des termes ne dépendent que des nombres ^' ^\ 
9' 9', , de sorte que, dans la formation du développement, il y a 
lieu de réunir les termes qui dépendent d'un même système de 
valeurs de ces nombres. Un de ces systèmes étant choisi, il faut 
adopter pour p f^ 9 ?; tous les nombres positifs de même parité 
que les premiers, et au moins égaux à ceux-ci en valeur absolue. 
Les coefficients ne dépendent que de ^^^99^. Trois problèmes 
principaux se présentent donc à nous : 
1» Trouver le nombre des coefficients d'un certain ordre; 
2° Trouver le nombre des arguments différents , en supposant 
que le nombre des termes ne dépasse pas un ordre donné ; 
S^ Trouver, dans la même hypothèse, le nombre total des 
termes. 
Nous commencerons par le premier problème. 
3. Nombre des groupes de valeurs des nombres p fJ 9 9, tels 
que 
g + P. + 29 + 29, = m . 
Le nombre des groupes 9 9^ tels que 
est i? + 1 . 
Le nombres des groupes 3 p, tels que 
g + P, zz m — 2j9 
est m — 2p -f- 1 . 
Le nombre cherché est donc, si m est pair : 
o 2 . d . 4 
si m, est impair : 
m — 1 
(6) l(p + l)(m + l-2p) = ("^+^)('^ + ^)(^ + ^). 
2.3.4 
