SUR LE NOMBRE DES TERMES. 77 
6. Il est bien aisé d'obtenir directement la valeur de T„ . 
Soit I fy I + I /3' J .- p ; 
^ — p est un nombre pair. Le nombre des groupes p' p'^ est ^p, 
excepté si ^ =z o ; dans ce cas ce nombre est un . 
n — p 
La somme des valeurs absolues de 9' et o'^ devant être 
2 ' 
le nombre des groupes ç' tp'^ est 4 — - — , excepté si pz^n . 
Dans ce cas ce nombre est un . 
Le nombre total est donc 
pz= n — 2 
(n pair) 2n + 1 Sp{n — p) -\- An 
pz=2 
p — n—2 
{n impair) I ^p{n — p) -\~ An . 
p = i 
Ces deux sommes sont égales à 
2n^ + lOn 
3 * 
Ce résultat conduit immédiatement à la valeur donnée plus haut 
de Tn . 
7. CJierchons maintenant le nombre total des groupes de 
valeurs g g, ç <p, p' ^', ç' ç', en supposant que 
(3 + ^ + 2? + 29' = m (a) 
Considérons à cet effet les groupes (i' ^'^ cp' 9', tels que 
iri + IPM+2|9'|+2|9M=^ (3) 
m — n est un nombre pair, et l'on pose : 
m — nz=z2h . 
On va chercher le nombre des groupes correspondant et l'on 
