78 MÉMOIRES. 
donnera pour toutes les valeurs acceptables de ^ et m jusqu'à 
une limite donnée. 
8. Parmi les groupes /3' g'^ <p' ç'^ qui satisfont à l'équation (a) 
on envisage ceux où 
\^^'\^\{^'A-P (y) 
2|?'| +2|9'J-n-p (o) 
On associe avec P' p'^ des valeurs p p, telles que 
et avec <p' 9'^ des valeurs 9 9, telles que 
avec la relation k -\- 21 ziz h 
qui montre que h et h sont de même parité. 
Tout groupe satisfaisant aux conditions (y) (e) combiné avec 
un groupe satisfaisant aux conditions (S) (0 donne un groupe 
satisfaisant aux conditions (a) (g) et tous ces groupes sont diffé- 
rents. Il faut donc résoudre les deux problème suivants : 
9. Combien de groupes g' P', g p, satisfont à 
Quand on a [â' g', , il leur correspond k-\-\ groupes g g, . D'autre 
part , le nombre des groupes \ '^' \ | g', | est ^ — 1 , si l'on fait 
abstraction, pour un instant, des groupes 0, p; p, 0. A ces 
p — i groupes correspondent A{p — 1) groupes p' ^\ ; à chacun 
des deux autres, en correspondent 2 ; en tout Ap . Le nombre de 
nos groupes est donc 
^k 1- 1) 
