SUR LE NOMBRE DES TERMES. 79 
Si p est nul, cette formule doit être remplacée par 
/j + 1 . 
10. Combien de groupes 9' 9'^ 9 9, satisfont à 
I 9 I + I 'f / I — — 2 "" 
• + ''-" 2 ^ 
;j + 2z = p 
Ce nombre est de même 
2{n -p){l-\- 1) 
= {n — 75) (/^ — ;j + 2) 
Si cependant p ^nn , il faut prendre 
Z + 1 
11. Revenons à la question du § 8, et laissons de côté les cas 
où p est égal à ou à ^. Le nombre total des groupes est, d'après 
ce qui précède 
^p{n ~2)) ^ (fi -h 1) (à — k-[-2) 
k 
h ayant les valeurs 0, 2,4 . . /i si /^ est pair 
1 , 3 , 5 . . 7? si /i est impair 
On trouve dans le premier cas pour le nombre 
{h pair) Cn,^,/. = \ p{n — p) {h + 2) {h + 3) {h + 4) (A) 
o 
(/i impair) C« ^ ;. = ^ i}(^ — /j) (/i + 1) (Tî + 3) (/^ + 5) (B) 
o 
