80 MÉMOIRES. 
12. Si p zz le nombre des groupes est 
ce qui donne 
(h pair) C„ « m= - (/^ + 2) (7^ -|- 2) (/? + 4) (A ,) 
{h impair) Cnoh = - (/^ + 1) (/^ + 3) (h + 5) (B,) 
Si ^ zi: n le nombre est 
2nl{h + 1) {h — ^ + 2) 
donc 
(/î pair) Gnnh = ^ (/i f 2) (/i + 3) (h + 4) (A^) 
{h impair) C„nA = g (^^ + (^ + 3) (/^ + 5) (B,) 
13. Il faut sommer ces expressions en donnant à p les valeurs 
n , n — 2 , n — 4r ... On doit pour cela faire les quatre hypo- 
thèses suivantes : 
m, n, p pairs et h pair ou impair 
m, n, p impairs et h pair ou impair. 
Les résultats, dans les deux derniers cas, sont les mêmes que 
dans les deux premiers, et on trouve par des calculs très rapides 
pour Tî pair c„i „ — 1^ n(n'' ^ b) {h + 2) {h + 3) (h + ^) (C) 
ou 
pour h impair C;„ „ = ^ n(w2 + 5) (7i + 1) {h + 3) (/^ + 5) (D) 
14. Ces formules sont en défaut si n est nul ; elles deviennent 
{h pair) Cmo-^^{h + 2) {h + 3) (h + 4) (C.) 
