SUR LR NOMBRE DES TERMES. 83 
m . 
- impa 
. ^ 1 /m , 1\ /m , 3\ /m , 5\2 
Ces formules s'appliquent encore si m et n sont nuls, et donnent 
Co ^^^^ 1 . 
18. Nous appliquerons ces formules au calcul déjà fait du 
nombre des termes des huit premiers ordres. 
Faisons m=8etn = 0, 2, 4, 6, 8 
on trouve pour nombre des termes 
30, 192, 448, 492, 368 en tout 1530 
mais ceci ne concerne que les termes d'ordre pair. 
Eaisons m = 7 ^=1,3,5,7 
on trouve 64, 224, 300, 252 en tout 840 
Le nombre total est bien 2370 . 
19. Il nous reste à sommer en faisant varier n, ce qui nous 
fera connaître le nombre des termes dont l'ordre, d'une parité 
donnée, ne dépasse pas m . 
Si nous supposons m-zzkm! ^ donnant à n les valeurs 0, 2 . . m, 
nous obtiendrons 
C4m' =r g (m' + 1)2 {m' + 2) (m' + 3) 
-I- 1 (m'— 7^ + 1)2 (m' — /i + 2) (m' — /i + 3) (^^)^ + ^(^^) 
1 y 
4- ti^rn'-n-^\)[m'-n^'l){m'---n^Zf (4/^-2)3 + 5(4/^-2) 
1 y 
La somme des deux derniers ternies se calcule comme il suit; 
elle devient d'abord : 
- Z (m'— n + 1) (m'— Il + 2)2 (m'— /i + 3) [(4A — 1)^+ 8 (4/^—1)] 
— ^ S (m' — /i + 1) (m' — /^ + 2) (m' — /i + 3) [(4/^ — 1)^ + 2] 
