SUR LE NOMBRE DES TERMES. 85 
. __( m4-l)(m+3)(m+5)(m+7)^(m4 -9)(m+ll)(m4-13) 
impair 0,„ _ 2 . 2 . 4 . G ... 14 
Les termes sont égaux deux à deux, excepté ceux qui corres- 
pondent k nz^o, dont le nombre est : 
1 
pour m m 4m' Co = - (m' + 1 )'^ (^' + 2) (m' -f 3) 
m = 4m' H- 2 C. = ^. (m' + 1 ) (m' + 2) (m' + 3)^ 
Donc le nombre total des termes distincts est 
1^1 1 
Pour m = 8, on trouve bien 1200. 
20. On conclut pour le nombre Tm des termes d'ordre m 
Im 'ZZ y^m — ^m — 2 
les résultats suivants : 
_ m(m + 2)..(m+12) ^ (m+2) . . (m f 10) 
"^ P^'" ^'" - 2.4.. 14 ^ + 2 . 4 . . 10 
. rr ^(m + l)(m + 3) .. . (m + 11) ' 
m impair T^ = 8 ^ —- — j—^ -^ - 
2 . 4 . . . 14 
d'où , en particulier, 
To — i T2=:14 14 = 85 16 = 344 Tg = 1086 
T, = 4 T3 = 36 T5 = 176 T7 — 624 
en tout 2370 égaux deux à deux, sauf 30 d'entre eux, ce qui, 
pour les huit premiers ordres, donne 1200 termes à calculer. 
