THÉORIE DE LA DOUBLE REFRACTION. 135 
face des trois faces du tétraèdre, nous aurons une première équa- 
tion d'équilibre sur l'axe des x. 
a)P cos \ — Awm 4- Fum + E^p . 
Ou en divisant par g), et formant de la même manière les équa- 
tions sur les autres axes : 
P cos X = Am -\- Fn -\-Ep 
(2) P cos [;. — Fm-\-Bn-^Dp 
P cos V = Em -\- 'Dn -\- Cp , 
L'ensemble des forces P, agissant sur les divers éléments qu'on 
peut considérer autour du point 0, a donné lieu à des représen- 
tations géométriques dont l'usage est très important dans cette 
question. Nous allons les indiquer. 
Premier ellipsoïde direct. ~ Si l'on porte sur le rayon vec- 
teur, qui fait les angles a, \i, v, une longueur égale à P, et que 
l'on cherche le lieu géométrique des extrémités de ces lignes, on 
aura, en désignant leurs coordonnées par oo,y, z : 
X = Am + Fn + E/; 
y = Fm 4- Bn + Dp 
z = Em + Dn + Cp . 
En éliminant m, n, p, entre ces trois équations et l'équation 
m^ + n'^ + p^ = 1, on obtiendrait le lieu cherché. On arrive plus 
simplement à ce résultat au moyen d'un changement de coordon- 
nées. Prenons, en effet, pour nouveaux axes obliques les direc- 
tions des trois tensions P, P2 P3, qui agissent sur les trois plans 
coordonnés et dont nous connaissons les composantes d'après le 
tableau ci-dessus (1). 
Les angles de P^ avec les trois axes anciens ont pour cosinus 
^ F F ^ ^ .^.x. ,FBD 
^ ' ^ ' ^ ' ^^® même ceux des P^ et P3 sont : — , —, —, 
"P T-v p 
et - , —, — ; par suite, les formules de transformation sont 
^3 i^3 i 3 
