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trois directions, qui sont celles des trois axes de l'ellipsoïde 
d'élasticité, pour lesquelles la tension est normale. 
Dans le cas où l'un des axes de l'ellipsoïde serait nul, le lieu 
géométrique se réduirait à une ellipse, et il n'y aurait que deux 
tensions, suivant les axes de cette courbe, qui seraient normales 
à l'élément plan correspondant. 
Les deux ^IHpsoïdes dont nous venons de donner les équations 
ont été déduits des équations (2) qui ne sont pas les équations du 
mouvement, mais qui expriment implicitement l'égalité des 
moments des forces élastiques autour d'un point quelconque. Elles 
nous ont fourni des relations entre les déplacements moléculaires 
et les tensions intérieures qui en résultent. Le premier ellipsoïde 
direct donne en effet la grandeur et la direction des tensions, le 
deuxième donne la direction des éléments qu'elles sollicitent. 
L'un et l'autre ont été introduits dans cette question par Cauchy 
et ont été reproduits ensuite dans les Leçons sur l'élasticité, de 
Lamé, comme point de départ pour établir les équations différen- 
tielles du mouvement. Voulant, quant à nous, adopter une 
méthode plus simple, nous bornons là notre emprunt à ces deux 
maîtres. Nous allons le compléter en déduisant des mêmes équa- 
tions l'ellipsoïde inverse qui a été donné par Fresnel le premier, 
et qui montre sous un autre point de vue le rapport existant 
entre les déplacements et les tensions résultantes. Les relations 
ainsi établies entre ces quantités nous suffiront pour l'objet de 
de nos démonstrations. 
Ellisoide inverse. — Les équations (2) que nous avons don- 
nées précédemment se simplifient quand l'ellisoïde est rapporté 
à ses axes. On a alors en effet D i=: E = F =: et par suite on 
a pour les composantes X, Y, Z, de la tension produite sur un 
élément plan dont la normale fait avec les axes les angles a, p, 
qui ont pour cosinus m, n, p. 
X — Am-, Y — Bn; Z — Cp . 
La résultante est : 
t ' 
P = V'A^m^ + BW -i- C^iJ^ . 
