140 MÉMOIRES. 
Le travail nécessaire pour produire cette dilatation de O à S, 
1 
étant - P cos eS , on a 
Supposons maintenant que S varie de manière que le travail 
reste constant dans toutes les directions et égal à 1, nous aurons 
1 = ES2 m S^ (Am'^ + B^^ -}- Qp') . 
Construisons la surface qui a pour rayon vecteur S avec les 
angles m, n^p^ nous trouvons pour l'équation rapportée aux 
trois axes principaux d'élasticité : 
1 — S'^(Am2 + Bn^ + Cp^) zi: A^2 _|. ^yi _j_ c^2 ^ 
C'est un ellipsoïde. Il jouit d'une propriété que nous devons 
signaler. Le plan tangent est un point x', y\ z', étant 
Ax'x + By'y -j- Cz'z — d 
les angles de la normale en ce point sont donnés par les expres- 
sions suivantes : 
Ax' 
cos A : 
[/k'x 
:'^ + B^ij"' 
■ + C V2 
COS [)! 
v/A2^'2 -f BY- 
^ + CV^ 
cos v' 
Cz' 
\/.V-x"' 
+ Bhj' 
■' + G^z' 
'2 
et en 
ayant égard aux 
équations 
X 
s 
= m ; 
s— 
z 
; P- 
VA'-m"- 
4- B^n'' + G2p2 
on obtient : 
x' — Sm ; y' .— Sn ; z' ~ Sj) 
