THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 143 
sans effet sur la vibration lumineuse. Tous les plans qu'on peut 
faire passer par la ligne de vibration ne permettent pas de rem- 
plir cette condition ; car il faut que la force accélératrice de ce 
mouvement, résultante de la force d'inertie et de la tension élas- 
tique, puisse être décomposée en deux, l'une dirigée suivant la 
vibration et l'autre suivant la normale au plan de l'onde. Mais 
la force d'inertie étant dirigée suivant la vibration remplit tou- 
jours cette condition ; il suffît donc que la tension élastique la 
remplisse. Cela aura lieu évidemment si le plan de l'onde a été 
choisi de manière à être perpendiculaire au plan N qui contient 
la vibration et la tension P et qui est , par conséquent, plan nor- 
mal. Considérons, en effet, la section elliptique faite par le plan 
de l'onde dans l'ellipsoïde inverse, et remarquons que la tangente 
à cette courbe, à l'extrémité du rayon suivant lequel a lieu la 
vibration, est l'intersection du plan tangent et du plan de l'onde. 
Ces deux plans étant, par hypothèse, perpendiculaires à N, leur 
intersection l'est aussi, et l'est par suite au rayon vecteur qui 
passe à son pied dans le plan N. Ce rayon, qui est la ligne de 
vibration, est donc un axe de l'ellipse, et, comme il y a toujours 
deux axes, il y aura dans le plan de l'onde ainsi déterminé deux 
directions rectangulaires remplissant les conditions nécessaires 
pour propager des vibrations persistantes. Réciproquement, si 
une vibration a lieu dans une onde plane, suivant l'un des axes 
de la section elliptique qu'il fait dans l'ellipsoïde inverse, le 
plan N de la normale et du rayon vecteur sera perpendiculaire 
au plan de l'onde, et la vibration sera persistante. En effet, 
soit m le point de l'ellipsoïde où aboutit le rayon S. Élevons 
à l'origine une perpendiculaire p au plan de l'onde, et joignons 
un point quelconque de p avec m; cette ligne sera perpendicu- 
laire à la tangente au point m. Celle-ci, à son tour, sera perpen- 
diculaire au plan passant par la ligne p et par m, qui sera ainsi 
le plan N , de sorte que le plan de l'onde remplira la condition 
nécessaire pour la persistance de la vibration. 
On peut voir maintenant ce qui se passera dans une onde 
plane portant une vibration polarisée en ligne droite dans une 
direction quelconque. Soit a l'angle de cette vibration avec l'un 
des axes de la section elliptique contenue dans le plan de Tonde. 
