THÉORIE DE LA DOUBLE RÉFRACTION. 147 
Il s'agit de trouver la longueur des axes de cette ellipse et d'en 
1 
déduire les longueurs - en fonction des quantités m, n, p. On 
obtiendra ainsi l'équation des vitesses qui sera en môme temps 
l'équation polaire du lieu géométrique représentant l'ensemble 
des vitesses de propagation. 
Soit en conséquence l'équation du plan d'une onde. 
mœ -\- ny -\- pz :=iW 
jointe à l'équation (5) elle représente l'ellipse d'intersection; si 
on rapporte cette courbe à des axes pris dans son plan au moyen 
d'un changement de coordonnées on en peut déduire une équa- 
tion qui donne la longueur des axes de figure cherchés, et par 
1 
suite - ou W en fonction de m, n, p; ce résultat sera l'équation 
o • 
des vitesses. Mais cette méthode qui est la plus logique et la plus 
sure exige des développements de calculs que nous avons voulu 
éviter, en adoptant une marche plus simple basée sur des consi- 
dérations géométriques plus en harmonie avec les méthodes géné- 
ralement usitées dans l'étude des sciences naturelles, ainsi que 
l'a fait Fresnel. 
Nous avons déjà remarqué que l'ensemble des ondes planes 
dont l'équation générale est tïix -[- ny -\- pz ziz W, et qui se pro- 
pagent autour d'un centre d'ébranlement, forme deux séries ou 
deux nappes, de sorte qu'un rayon vecteur quelconque rencontre 
cette surface en deux points distincts. De plus, le centre d'ébran- 
lement est un centre géométrique puisque chaque onde se pro- 
page parallèlement à elle-même et avec la même vitesse de chaque 
côté de l'origine: Il suit de là que l'équation qui donnera la vi- 
tesse W en fonction de m, n, p sera du quatrième degré, en ad- 
mettant que toutes ses racines soient réelles, et qu'elle sera bi- 
carrée puisqu'elle aura ses racines égales deux à deux avec des 
signes dilTérents; d'autre part, la symétrie des trois ellipsoïdes 
autour des mêmes axes prouve que le lieu géométrique des 
vitesses aura aussi la même disposition symétrique, de telle sorte 
qu'on pourra changer le signe d'un quelconque des cosinus ?n, 
n, p, sans altérer la valeur de W^; ils n'entreront donc dans 
