148 MÉMOIRES. 
l'équation qu'à l'état de puissances d'ordre pair. Enfia, nous 
savons, ainsi que nous l'axons exposé ci-dessus, que les deux 
valeurs de W^ suivant l'axe des x, c'est-à-dire quand m = 1, 
n = jo = 0, sont W- et d^\ nous savons de même que les valeurs 
de W^, quand n = l e.X.mzz.pzz.o^ sont a^ et c^, et enfin qu'elles 
sont a^ et &^ quand ^ i= 1 et m = p =: o. Pour satisfaire à la 
première de ces trois conditions, il faut que pour m = 1 et ^ zz 
p zn l'équation se réduise à la forme suivante : 
(W2 — ô2) (W2 — c2) m^' z= . 
Pour satisfaire aux deux dernières, elle devra de même se 
réduire, pour n = i et m = p zzz o, et pour pznieiTnzunziio, 
à 
(\V2 — a^j (W2 — c2) n2? = 
(W2 — a2) (W2 — &2)p2 r zi: . 
La somme de ces trois termes multipliés par des facteurs K, 
K', K", fonctions quelconques de m'^, n-, p-, remplira aussi toutes 
les conditions indiquées ci-dessus. Nous admettons, sauf vérifi- 
cation ultérieure, que cette somme sera l'équation même que 
nous cherchons, et qui prendra ainsi la forme : 
K(W2 — Ô2) (W2 _ ^2) ^2 4_ IÇ^y^yz _ ^2) (Y/2 __ c'^) Îi2 
^ ^ + K"(W2 — a2) (W=^ — &2) p2 — 
dans laquelle il reste à déterminer les coefficients de K, K', K", 
ou du moins leur rapport, ce qui peut se faire facilement en dis- 
cutant la forme obligatoire de la surface cherchée. Considérons 
pour cela l'ellipsoïde inverse ou d'égal travail élastique dont 
l'équation est : 
a'^œ'^ + &22/2 _|_ ^2^2 — i_ 
Il a deux sections circulaires dont les normales font, avec l'axe 
des œ, des angles <p tels que l'on a : 
tan< 
— y a'2 — b'^ 
